594 Solla Teoria delle Funzioni ec. 



/Jx.(A-HB.r)sin.(C-4-Dx) = — -5 (A-f-Bx)cos.(C-i- Dx) 



H-^ sin.(C-i-Dx) 

 che ci conduce a trovare ^ '' ' 



j^/>£f si„.(/.s)=_^cos.(,-.t: 



I e — a - 



Sin. 



i'n* b — a 



■ _I- r^af=fsin.(f.^^)= ± COS. ImtlA 



-H -:-— — T Sin . I r:T I : 



i*a» e— i" l e — 0/ 



laonde sostituendo viene 



la quale non contiene più integrali continui ed è , come si 

 vede, una serie infinita di legge manifesta. Nel caso di fl=o, 



k ■= —% ^ c-=-Tt, la precedente dà 



ossia j i 



F(a:)=i-2~ Ai.4sin.Ì-'sin. 



IXi, 



F{x)=^~-[sin.x-^-~sìn.3x-i--^^ sin.5;c-4- 4- sin.y^t-f-ec] 



elegantissima serie trovata da Fourier. ^ ' ' 



i5. L' integrale finito definito nella (18) si può eseguire: 

 ma allora la formola una torna a scomporsi in due per le due 

 parti separatamente continue. È pregio dell'opera il trattenersi 

 un momento a dimostrarlo, perchè ciò primieramente servirà 

 a verificare i calcoli precedenti, e in secondo luogo mostre- 



