Di Gabrio Piola 5g5 



rà con un esempio come le funzioni discontinue vogliono es- 

 sere espressioni formate con segni integrali simili o continui, 

 talché questi tolti^ esse cessano d'esistere. Scomponendo nel- 

 la (i8) il prodotto dei seni in differenza di coseni essa diventa, 



g) Flx)= -ÌÌ£i:^rs~Aii-cos.(f;r^)-2~Ai4cos.(z;r*-±^=^'il 

 ma abbiamo (*) 



•mi 



2" M . "=2iiL= il — !5 ^- 51 , ''i^^ W' ) 



, i* 4 ^ 6 



purché la | sia compresa fra o, ajt. Questa condizione si vede 

 adempiuta in entrambi gl'integrali precedenti finché x è com- 

 presa fra <2, b: ma se x passa b, diventa negativa la quantità 

 sotto al coseno del primo integrale, e manca la condizione. 

 Però tenendoci al solo corso di x fra a, b, cerchinsi i due in- 

 tegrali colla formola precedentCj e la loro differenza sarà 



4 \c — aj "" a le — al 4 y e— a j a y e — a y 



che si raccoglie in "'^^"■^^|^~ ..)^ la quale sostituita nella (19) la 



riduce F(x)=A; t^t ' ^^^^ l'equazione della prima retta. Quan- 

 do x passa b, allora per fare che il primo degli integrali fini- 

 ti della (19) rientri nella condizione, bisogna mutare il segno 

 alla quantità sotto al coseno e scriverla 



■ .2 Aj. -r- cos.lzn: 1; ;-; 



, J» \ e— a)" 



cercati poscia i due integrali la loro differenza è .^ .' "'' 



(*) Poisson. Journal. Polyt. Chap. 19. pag. 4f3. 



