Sg8 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



17. La proprietà singolare della precedente (22) si è che 

 il valore del suo secondo membro al crescere di r converge 

 verso una qnantità finita, epperò sussiste anche per r infini- 

 ta. In tal caso nel secondo membro sottentra un altro inte- 

 grale continuo in luogo dell' integrale finito: poiché facendo 



— = M la fijrmola può scriversi 



n. 



T 



U 1^ 



(p[x)=-^ I da.(p{a)-{- ^11 Ai./ da.(p{a)cos.{i^{a — x)) 



dove il secondo termine è un integrale finito che all' impic- 

 ciolire di }i si accosta come a limiti ad un integrale continuo. 

 Infatti per un teorema degli integrali finiti definiti citato 



anche al n.° 11 si ha 



'. .,r «..„ ^, .->_. '..''.'i. :.,.,.v,.,'> 



^. 2 Ai. / da.(p[a) cos.( ì^ {a — x)) 

 = 2°°A/7. / da.ip{a)cos.{p{a — x)) 

 essendo Ai=i. A/^ = fi: e j,,^ ,■ |^y, onoiscupo "i ci 

 ,^:^, ^ilT à.p. J da.(p{a)co?,.{p[a — x)) ^ 



per un altro teorema citato allo stesso numero, ha per limi- 

 te r integrale continuo 



'■'.■J^ ói. 



''(■ r°dp /"°° da.(pla)cos.{p[a — x)), 



• > ' • " / O J — 00 



laonde, scomparendo nel limite anche il primo termine del 

 secondo membro, 1' equazione diventa f .,), % 



<p{x)= ^ /'^pfl da.<p{a)cos.{p{a — x) ) 



