Di Gabrio Piola 6oi 



(28) (p{x, y)= -^/Zj^^Zj^ ^(«' ^^^ZjAZj"^ • 

 cos.[p{x^a)-^-q{y—^)]. 



Ma sarà facile capire che la dimostrazione è generale e si 

 estende a un qualunque numero di variabili. Riflettasi all'e- 

 spressione 



'= -ir^zj-^zj'-^i-' ^) yi^^yi^^- 



sin.(;7(„r — a) )sin.( ^(j — ^) ) 



che subito si riconosce osservando che sono zero entrambi gì' 

 integrali 



I dp.sin.{p{x — a)), l dq.sin.{g{y — /?)) 

 J -"00 J — co 



a motivo di un noto teorema citato in nota nel numero pre- 

 cedente: e sottraendo tale equazione dalla (27) si vedrà na- 

 scere la (28). 



19. Il teorema generale che risulta dal sistema delle due 

 equazioni (aS), (a6) si può anche dimostrare a posteriori alla 

 stessa maniera con cui per una sola variabile è stato dimo- 1 



strato dal Sig. De/Iers , secondo riferisce il Sig. Poisson (*). 

 Consiste l'artificio di questa dimostrazione nelTesprimere con ] 



lettere qualunque a, b, e... i limiti nella seconda serie d'in. , 



tegrali della (aS), e poi ad operazioni finite porre queste let- | 



tere eguali all' infinito. Osservando il teorema seguente, che ■ | 

 si prova prontamente per mezzo delT integrazione ordinaria 



[ 



f^.C0S.(A/7-+-B)=: -T- sin.AtìCOS.B , .r ;:-.-'' 



SI riconosce come sia 



(*) Journal Polyt- Glia. J9. pag. 454- 



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