Di Gabrio Piola 6o3 



trambe rimangono escluse dal sistema .Cosi sono escluse entram- 

 be nell'esempio del n. i3. in cui i^(x)=sin. 2EI-^ a^=o, b=r; 



perchè è evidente che la prima e l'ultima di quelle equazioni 

 sono false a meno che la forma (p della funzione <p[x) sia tale che 

 soddisfaccia alle due condizioni (^(o)=o, cp[r)=o. Nondimeno 

 l'equazione (io) del n. ii. contenente la funzione arbitraria 

 f{a) rimane ancora la stessa , perchè generalmente parlando , 

 rimangono gli stessi i limiti degli integrali definiti benché ac- 

 cresciuti o diminuiti di quantità destinate a divenire minori 

 d'ogni assegnabile . Siccome però si è trovato che integrali 

 definiti^ i cui limiti diversificano di quantità minori d' ogni 

 assegnabile, possono differire di valori finiti, si ha di qui il 

 mezzo di spiegare alcune difficoltà clie si incontrano nell'ap- 

 parente differenza di certi risultamenti ottenuti con diversi 

 metodi. Questa parte di analisi è delicata e laboriosa, ond'io 

 cercherò di evitarne il bisogno, non sentendomi per ora for- 

 ze bastanti per tentarne una chiara esposizione. Farò soltan- 

 to osservare dietro quello che ora si è detto, come espressio- 

 ni simili al secondo membro dell'equazione i4- del n." i3. 

 danno valori che non tengono la legge di continuità. Infatti 

 quando x è maggiore di zero di una q;iantità piccola quanto 

 si vuole, il valore di quella espressione è prossimissimo a ^(o), 

 ed essendo x=o quel valore è zero; similmente quando xh 

 minore di /• di una differenza impercettibile, il valore di quel- 

 la espressione è prossimissimo a <p[r), ed essendo x=/- torna 

 a divenir zero. Possono dunque aver luogo dei salti bruschi 

 nei valori di quelle espressioni, epperò se esse rappresenteran- 

 no ordinate di curve, l'andamento di queste potrà riuscire 

 spezzato. 



S- 3. .■ ... 



Nuovi tentativi di calcolo. 



ar. Il metodo tenuto negli esempj precedenti per deter- 

 minare i coefficienti A facendo uso della funzione arbitraria 



