626 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



me è manifesto, poteva farsi in moltissimi modi diversi. Deb" 

 bo però dichiarare d'essere sempre giunto o alle stesse formo- 

 le diFourier, o ad altre che da esse si possono dedurre: il qual 

 secondo mezzo di dimostrazione sarà da ognuno preferito a 

 quello di seguire a priori calcoli lunghi e intralciati. Per re- 

 carne un esempio : una delle formole più curiose a cui ven- 

 ni dopo molto giro di operazioni è la seguente 



(6a) (p{x)= 4- / ~Ja.(35(a) / "^dp. ( 2 1__ ] 



la quale è molto simile alla (24) che qui richiamo 



,, ^(*')— ~ \ da.(p{a)\ dpsìn.pasinpx 



ma ha queste due singolarità, che la x tolta fuori dal simbolo 

 (p non viene a collocarsi sotto trascendenti circolari ma in fun- 

 zioni razionali assai semplici , e che contiene una indeter- 

 minata a che può essere un qualunque numero positivo. Essa 

 però può dedursi dalla forniola di Fourier or ora ripetuta, ed 



ecco come. Pongasi (p I — Iper <p{x), ciò che non fa difetto, 

 essendo u una lettera esprimente una quantità qualunque po- 

 sitiva, poi facciasi — =y avremo 



XihMl! 



(p(y)=—/ da.(p{-^\j dp. sin. p/u. sin. pa. 



Adesso si faccia a^u^, e verrà - ■ > 



^(/)= ~ / ^^-^i^)/ dp.sinpyu.sinp^U, 



■ '■'■ li ' " ." ''.Il ì-sU Ik) nriatKnnna'i;' 



si divida per « e si moltiplichi per sin.au , essendo a una 

 quantità qualunque positiva, sarà 



7 , f 



