Di Gabrio Piola óag 



mente dalla loro applicazione al metodo esposto nel n.° 21 



forniscono due formole interessanti. Le (Ji)esime equazioni di 



quei due sistemi , ove alle X ,X ,X,, ec. sostituiscansi le e- 

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spressioni date dalle (55), (56), compendiando alla solita ma- 

 niera le serie infinite dei secondi membri possono scriversi 



ijtt —ini 



(64) u —'' T~ a; ì^osÌtt [e — e ) ^ 



leu hit 



1 """ J 



E°° Ai ^<^os-^?r(e — e ) tt 



I 



i'i^-*-k» k 



'" '^'' keot.kxiin. — 



(65) H^^ii'S^A/.^^I^g^^S^ Ak. ^.^._,/ H^ 



dove i coseni C03./;rj cos.^;r si pongono indifferentemente nel 

 numeratore o nel denominatore per una ragione sopra ac- 

 cennata. Vedesi che ho mutata la lettera nei due inte- 

 grali delle (55) (56) il che era lecito entrandovi essa in un 

 modo meramente istrumentale. Cosi le precedenti (64) , (65) 

 sono formate cogli integrali finiti in un modo somigliante a 

 quello con cui le formole di Fourier , o le (6a) , (63) sono 

 fatte cogli integrali continui : la variabile h è tolta di sotto 

 a un simbolo qualunque H di funzione, e trasportata in un 

 denominatore di una funzione razionale. Però quasi tutte le 

 proprietà di quelle insigni formole si riscontrano anche nel- 

 le (64), (65), che come quelle si estendono facilmente a un 

 qualunque numero di variabili. . 



38. Agevolmente e senza intermedj di altre teoriche si 

 traducono le (64), (65) in integrali continui. Ciò può farsi in 

 varie maniere: eccone una. Si elimini il fattore i.cos.in ( e si- 

 railmete anche 1' altro ^cos.A.'r ) mediante il teorema 



