63a Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



rà, spero, perchè mi sia condonata la piccola innovazione in- 

 trodotta. ' 



Raccolgo alcuni principj e teoremi relativi a questi in- 

 tegrali finiti definiti, di molti dei quali faccio uso nella pre- 

 cedente Memoria. 



I. Si possono rovesciare i limiti cambiando il segno all' 

 integrale. Questo principio discende immediatamente dalla de- 

 finizione. 



II. Dalla equazione notissima nel calcolo delle differen- 

 ze, che subito si costruisce sulla definizione che ne forma il 

 fondamento -,-"' '' 



I A. . 



'2,^x.if[x-\-nó)-=.'p{x)-k-((>[x-^o)-^ -\-(p{x-\-[n"~\)o)-^'L^x.(p[x); 



mettendo x-=a e trasponendo l'ultimo termine, si ha pel det- 

 to or ora 



(a) 2 ^x.'p{x)-=.(p[a)-\-(p{a-\-o)-¥-(p[a-k-o.o)-^...-^(p{a-^{n — 1)6)) 



e se a=i, a=.ni ponendo n per Tn-+-n, e cambiando per co- 

 modo la X esprimente numero intero in i , 



n 



m 



che quando ra=co, m=i diventa ; ' 'ilo (f;i," 



a i;.oi ?.'■:. „ . -v)^' i iiKH:.; . Ilio i 



(y) 2 Ar.<^(i) = <55(i) -+- (^(a)-+- (^(3) -\- ec. all' inf. .%.,\u. . 



I primi membri di queste ( a) , (/?) , {y) sono espressioni ora 

 adottate per significare compendiosamente serie finite o infi- 

 nite e tali equazioni provano eh' esse sono veri integrali fi- 

 niti e non modi capricciosi di scrivere. - ' . ' 

 III. Osservisi il seguente teorema 



