Di Gabrio Piola 687 



Y = sìn.ax P"" — 2Ax. 



:. , ^ ■ ' ■ 



[[{cos.ao — i)sin.aa; ■+• sìn.aocos.ax] P 1 , 



p" — I J 



e queste ( osservando che gì' integrali dei secondi membri , 

 sgombrati più che è possibile dei fattori costanti , sono que- 

 gli stessi designati colle lettere X, Y ) danno con facili ridu- 

 zioni le due equazioni 



{p COS. co — i)X — p sin.aoY = p cos.ax 



p sin.aoX ■+■ [p cos.flo — i)Y=:p sin.fl;^. 



Si risolvano queste col metodo elementare, e sostituendo ad 

 X, Y, le formole rappresentate, si avranno 



lAx.p'c05.ax=p^ P° cos.[a(x-»)1-co8.^T 



o . ao 



1—3/7 co8.ao-+-^ 



iv) 



2Ax.p's\n.ax=zp''- P° s;n.[a(^-o)]-5Ìn.ax ■ ,,., .;.■ ,.r.r, 



I— 2/1 cos.ao-Hj» 



? a: 



Quindi si deducono le espressioni generali per 2 ^x.p cos.ax 



^ X . . . . ' 



2 Ax.p sin.ca: qualunque siano i limiti a, /5: e moltiplicando 



Cd 



la prima per cos.^, la seconda per sin.^ e sottraendo, poi la 

 prima per sin.^^ e la seconda per cos.^ e sommando, si han- 

 no quelle anche più generali di 



^ X ^ X . 



2 Axp cos.(«.r-t-<7 ), 2 Axp sin.(a.v-f-^). 



