638 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



Non iscrivo qneste formole per amore di brevità, e perchè 

 ognuno lo può fare. 



Dalle (?p), definendo le integrazioni fra i, co, messa o=r, 

 e quindi surrogata la lettera i alla x, si hanno subito 



L ■■ ■ • i 



Al.p COSMI = — i- — 



I ■* 1 — 2.pcuf).a-*-p^ 



(0) 



V^°° A • ' • ■ psino 



Z IXi.p èin. ai =. - 



1 * 1 — J,pcoi.u-i-p* 



le quali suppongono />< r . Queste formole che il Poisson tro- 

 va coir uso delle serie (*) ed altre che ne conseguono, sono 

 manifestamente casi assai parlicolari delle 



2 Ax.p cos.ax, S Ax.p sin.ax 



che insegnammo a trovare. r ,. 



Si determinano per le premesse anche le formole inte- 

 grali indefinite 



X . . X _ 



Il Ax.p sin.axsin.bx, lAx.p sin.axcos.^o:, 



. X 



"'■' liAx.p cos.axcos.bx 



scomponendo per trasformazioni trigonometriche i prodotti di 

 seni e coseni in seni e coseni semplici, il che le riduce alla 

 forma delle trovate: cosi si determinano anche formole inte- 

 grali contenenti un qualunque prodotto di seni e coseni , e 

 quindi anche le 



a: . m x m 



'--■ . ZiAx.p \s\n.ax) , lAx.p (cos.ax) , 



essendo ni numero intero. In seguito passando a definizioni 

 fra limiti scelti ad arbitrio si dedurrà un grandissimo nu- 



(•) Journal Polyt. Cah. 19. pag. 4»5 . 



