«. 



666 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



(■0) /^ = -^^^['°8-+ ^1=?^ -^ ^S^ H- ec. 

 _ ( ■* - «~* I f rr„, , ^ 'Ì£iÌ -^ ''"•■^' 

 -¥• COSt. 



rcos.z H JT -\ -— j- -H ec. 



i.a.o* i.a.d.4.0» 



3. I precedenti risultati potranno tutti facilmente verifi- 

 carsi col mezzo della differenziazione. 



Ma egli è notabile che quelli sviluppi e conseguenti in- 

 tegrali potrebbero anche facilmente conseguirsi mediante la 

 trasformazione delle date funzioni. Posto infatti a = rcos.s ; 



^=rsin.z e quindi /•=:^/a*-+-(^% z=arc.tang. — , noi avremo 



identicamente, come sarà facile di verificare; 



L " ■■■'""" ' / ZI/-I _ -Z]/-l\ 

 /jj\ acfia.ip—<pfin.if _ ae" \ e~ '"^ -4- e ^ " / 



ÌC {-■ ...-.^ f . _-j/_, 21/— >\ 



.a I — I 



__ (pe \ e 



— re 

 — e 



21/ — I 



-re 2I/-1 _ -ZI/-1 



Indi risolvendo in serie gli^esponenziali e , e~ 



21/— I 

 il primo per le potenze di e , il secondo per le potenze 



di e troveremo immediatamente: 



da) """^•^-'^'''""-'^ = _^r i-rcos.z-H :^S2Ì±1 _ ±^- -t- ec 1 



[:'->ii;.'V!r')-. ullnìj :i> 



rsin.z • 1 ec. 1 . 

 i.a 1.2.3 J . ,, 



Or dalle equazioni a = rcos.s, (p := rs'm.z si ottiene 



[ 





onde si avrà: lg,,., 



