668 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



dz __ a dr 9 



dp a'-t-j' ' <i p ~~ 1/^ 



ritroveremo subito gli integrali che nell'artìcolo i abbiamo 

 assegnati alle formole differenziali 



— ^-^v — ^^' — fl'-i-p' • '^^' — ^^:;v — ^" 



Vedremo in appresso che queste identità non altro sono 

 che uno special caso di una trasformazione più generale. 



4. Frattanto riprendiamo le formole integrali dimostrate 

 neir articolo a. 



Incominciando da quella segnata (7) che è la seguente: 



/ '^ycos.Q ^ =_f!_±_Llirz -+- '' '''"•''! -f- '•^''"'^' -+- ec 1 

 fl'-H?« aa L '•=*' i.a.3.4» ■ J 



l.a.3' i.a.3.4.0» J 



(e — e ) 



cost. 



è manifesto che questa serie la quale finirà sempre con esser 



convergente, servirà per calcolare il valore di / - f °^f "^^^" 



lunque siano i limiti dell'integrale. E se questi limiti es ser deb- 

 bano <p=o, (^=co, noi riprenderemo le equazioni r=z^a''-^(p*, 



z =:arc. tang. — , e ne dedurremo che al limite i^=o si ha 



r=a, s=Oj ed al limite (^=co si avrà r^co, s=— , essendo n 



( noi useremo sempre una tal denominazione nel corso di que- 

 sta Memoria) il rapporto della circonferenza al diametro, ov- 

 vero la mezza periferia circolare del raggio i. 



Ciò premesso, e facendo le indicate sostituzioni nella Equa- 

 zione precedente, noi avremo tra i limiti (p=:o, (^=o3, 



