6721 Sopra l'u50 di algone serie ec. 



fz e clz esteso tra i limiti imaginarj che annullino la for- 



niola z e , ed applicandovi poi il metodo generale con cui 

 può rappresentarsi l' integrale fydx nel caso in cui la fun- 

 zione j sia =0 ai due limiti dell' integrale : ritenendo che 

 la funzione / non sia suscettibile che di un solo massimo tra 

 quei limiti. 



Un tal metodo di dimostrazione potendo andar soggetto 

 a qualche incertezza ^ volle il La Place dedurre le citate for- 

 molo da diverso metodo; ed uno ne propose fondato sopra 

 r alternativa delle integrazioni in un integrale doppio. Indi 

 il eh. Bidone si prevalse per l'oggetto medesimo nella sopra 

 citata Memoria della evoluzione in serie per le potenze ascen- 

 denti e discendenti della variabile: mentre già il Le Gendre 

 aveva adoperato un artifizio di calcolo dipendente dal far va- 

 riare i limiti dell' integrale: cosi pervenendo ad una sempli- 

 ce equazione lineare del secondo ordine dalla quale la data 

 fovmola dipende. Finalmente il eh. Poisson ridusse pur esso 

 il problema alla medesima equazione differenziale lineare del 

 secondo ordine, valendosi delle formole 



f co^.x.dx =:. o', f iìn.x.dx. = i. -, 



Può vedersi nella Memoria sopra gli integrali definiti in- 

 serita in questo volume stesso un mezzo di pervenire alle for- 

 mole di che si tratta, appoggiato esso pure alla integrazione 

 doppia: e da questo principio medesimo può dedursi il meto- 

 do seguente che applicherò alla formola 1 —^-^ per un e- 



sempio delle avvertenze che in alcuni casi può esigere 1' in- 

 tegrazione doppia, onde essere adoperata con buon successo. 



La formola /"^S^iiL^i può subito ridursi all' altra 



/<^ cos.h/pJ<(i g -^ . accingeremo a determinare il valore di 

 quest' ultima. " 



