Del Cav. Giuliano Frullani 678 



Consideriamo la forinola > >> ■■ ■ \ f-^ ' ■. -, ■• 



=/A 



~~y cos.hx .sìn.xy.dx.dy 



ove la integrazione deve farsi tra i limiti x^=:o, x=oo; y=:c, 

 y =: co. Integrando rapporto ad y noi avremo 



/'^cos.bx.dx 



Ora nel dato integrale doppio incominciando ad integra- 

 re rapporto ad x, noi dovremo considerare l' integrale 



• / °* cos.ix.sin.xy j 



il di cui valore è differente secondo che sia / < ^ , ovvero 

 y>b. 



Se y'^b, noi avremo per i noti teoremi: 



/'^ co3.bx.Bin.xy j jt 



I . , , . i ,1 . ' ■; 



ma se/-<è noi avremo in vece » - • ,- ■ 1 



■ < ' ■■: • ^ .: '•/': -. ':-, '. 



r^ co^hx.f,n.xy ^^_p_ 



J o X 



Ciò premesso, noi potremo dividere l' integrale doppio 



f f '~y coB.bx.sin.xy j 7 



in due distinte parti: la prima delle quali sia presa tra i limiti 



a;=:o, a;=co; y =o, y:=b; 

 e di cui la seconda venga presa tra i limiti 



X ■=so, .r = co; y = b, y ^co. 



Ma è facile il convincersi che la prima parte sarà sem- 

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