674 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



pre nulla: ed infatti è manifesto che nell' integrare rapporto 

 ad X la formola 



V *"v 



/ / y rosi. /^j-. sin. arr 7 7 



/ / e ax.ay-, 



(la quale poi deve essere integrata tra i limiti y=io.jy=b) noi 

 dovremo ammettere che nell' integrare rapporto ad x siaj<è, 

 il che ci dà 



/''"cni.ijT sin.,ry 7 

 — axr=o 

 o * 



'!!.?:;> 



onde si è in diritto di concludere che tra i limiti x=o , 

 X =.co, y ^ o, y ■=b si ha 



>■■ : - 1 11:,. '" ) ■ -i :..'Ji;/ jì; 



ffe ^S2ìIf.:p5L dx.dy=o . \ .:;' 



Per ottenere l' altra parte del propostoci integrale già 

 stabilimmo che l'integrazione rapporto ad/ debba farsi tra i li- 

 miti y=b, j=oo; il che esige che nella integrazione rappor- 

 to ad X si consideri y^h. Ora abbiamo quando y'>h 



■■■■■■ ■■ -- - \ ■ ' 



/'^ cits.hmtn.xy j v 



or se noi moltiplicheremo da ambe le parti questa equazione 



per e dy, ed integreremo quindi tra i limiti j = è, j = co^ 

 troveremo 



ffe ^^^ìl^p^ Jx.dy = e' 



questo pertanto è il valore dell'integrale doppio Z. Onde in- 

 fine concluderemo 



