68o Sopra l'uso di alcune serie ec. 



(37) A" i£f!^ =.e-%in.A;r /'~^^^'^r. 



È noto pure che tra le trascendenti 



/co —T ìi—t /'oo —r —h 



e .r ar, I e ,r dr , 



sussiste la relazione; 



/oo —r h—i , /'co — r — A , _. 



e .r drX 1 e .r dr= -J^ 



ovvero •' ■ ■'••''* ^ •• -' i'- ; ^ 



/oo — r ~-h 

 e .r .dr=i 



sin. Im. I e .r dr 



o 



cosicché sostituendo otterremo: 



J — 00(a-»-ji|/'-~i)*- /'o, •- - 7 



/ e .r dr 



(38) " J — oo(a-»-jil/-~i)'^ /'oo — r h—i 



Questa formola, una delle più osservabili nella teoria de- 

 gli integrali definiti è stata dimostrata nel particolare caso di 

 h:=a dal cel. Laplace col metodo di cui abbiamo fatto men- 

 zione neir articolo 7. E nel caso di a qualunque, e di A nu- 

 mero intero e positivo il Poisson ne ha data una elegante di- 

 mostrazione ( che per induzione egli estende al caso di h qua- 



lunque ) nel fascicolo 19 del giornale Politecnico: nel qual 



fascicolo stesso il eh. Cauchy è pervenuto egli pure alla equa- 

 zione (38) senza nessuna restrizione dei valori di a e di h. 



1 1 . Il metodo che nei precedenti articoli abbiamo posto 

 in uso può con maggiore generalità presentarsi come ap- 

 presso. 



Sia data tra u ed x una equazione qualunque x = Yu; 

 dalla quale, risolvendo rapporto ad u si deduca 



