684 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



r aA sìn.z ■+■ 3A rsin.az ■+■ AA. r^'sinS^r-f- ec. 1 



Ma poiché 



z=:arc. tang. -i-; r =:z i/p'^-i- q'' 



Tit i: 



sarà pure: . i, , ' ' 



dq dp dp dq 



dz ^ ^ ^df d T _P 7^ iTp 



E pertanto avremo: ' - 



pcos.^^qjin.^ ^^ = Jsf A -H a A rcos.z •+■ 3A r»cos .az -t- ec . 1 



-h Jr r aA sin.2r -i- 3A rsln.as -f- iA r^sin.Sz -H ec. 1 

 ••a 3 ^4 ■• 



E facile il vedere che il secondo membro è differenziale esat- 

 ta; e che integrando otterremo: 



/ >cos^,^ysin., ^^^^ ^ ^^ rsin.z-H3A, ^^^^ -4-4A^ ±Ì^ -t-ec. 



J p'-*-Q^ ^ I a 3 a ^ 4 3 



. ■+- cost, , , ! ::..,■■,. .■ 



come sopra trovammo. ' 



Egualmente potrà dimostrarsi la esistenza della identità 



«i/» dq 



(4r>\ psin.qi—pcos.ti " d<p i dtp rij;'re^"'-f- *'re~^l^""'l 



(4") ^.^^. - — p^^r— [ J 



I n^ — n^p\ — ' 



\/p'-*-q^ L 21/-I J --♦■'- 



