686 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



e di qui determineremo i valori di r e di 2 convenienti al due 

 limiti stabiliti. Se per esempio al limite (p=o si abbia q=o, 

 ed al limite <j5=co divenga ^ = co, è manifesto che al primo 



limite avremo z=o, ed al secondo limite z= — : quindi so- 

 stituendo nelle equazioni (40) (40 troveremo: 



(44) f/AES^pÉ =A , f + .A^.- 4A^ i + bK^i - ec. 

 -1- A log.o -1- aA 7? -H 3A -^ -1-4A ^-J^ec. 



I a 3 '^ 4 



nei secondi membri delle quali equazioni deve farsi r=co; av- 

 vertendo altresì che nel secondo membro della equazione (4-5) 

 deve farsi (p^^o nel valore di p 



i4- Ma per vedere anco più dappresso come nei casi par- 

 ticolari si debba procedere , riprendiamo la formola differen- 

 ziale 



d ^{ pcos .ip-i- qs\rì .p) 



1 



ove jj, q sono funzioni date di (p-, e proponghiamoci di inte- 

 a indefìnitai 

 Noi faremo 



srarla indefinitamente 



-ni iVi'ìl ir. ^"w.y-A.A ■. X '=. p -¥• Q\/ — i !.,;■./ inuaiTi.ii? io 



e supporremo poi 



\^^> iirrgat 



.:.iil>"aili::i 



- : Cy ,0:r " ^l/-l 



Tra queste due equazioni eliminando (p, noi giungeremo ad 

 una equazione tra u ed x che supporremo risoluta rapporto 

 ad u onde si abbia u = "^Vx. Quindi sempre che ciò sia pos- 

 sibile, svolgeremo la funzione "^x in serie per le potenze in- 



