Dei. Cav. Giuliano Frullani 69$ 



la adequata espressione di alcuni illustri geometri, una serie 

 divergente non ha somma: ovvero ciò che viene allo stesso, 

 manca di limite: e quindi tornerebbe fallace ogni conseguen- 

 za che si traesse dalla supposta esistenza o cognizione di quel 

 limite. 



Possono vedersi a tal proposito le eccellenti riflessioni dei 

 celebri Poisson e Cauchy (*), alle quali potranno aggiungersi le 

 seguenti per sempre meglio convincerne^, che senza rischio di 

 cadere in errore non si potranno mai nel calcolo integrale am- 

 mettere le serie, se prima non siasi certi della loro conver- 

 genza e della loro estensione. 



ao. Abbiamo la equazione identica: 



/ aa^l/— I ax\/—t 



axsm.ax = — if li log. ( i -4- e ) 



(e 



-2axl/-r_ ~axl/-i 



^-axì/-x 



2 log.( I -+- e ) 



che facilmente si verifica in grazia dei noti rapporti tra le 

 funzioni del circolo e gli esponenziali imaginarj. 



Se dei due termini che compongono il secondo membro 



risolveremo in serie il primo per le potenze di e , e 1' 



altro per le potenze di e , noi troveremo immediata- 



mente: 



ir' \ • COS. ax acos.aax acos.Sax acos.dax . 



ioa) axsm.ax = s — — 1 — tt ~- ^^ Hec 



ove la legge è manifesta. 



A questa serie potremmo giungere anche per altra via. 

 Se di fatti stabiliremo: 



(') Foieson, Mémoire sur les intégrales definiesj Journal Polytechniquo 19. Cahier. 

 Cauchy. Cours d'Analyse. 



