696 Sopra l^uso di alcune serie ec. 

 axsin.ax=A. -f-A cos.ax-t-A cos.nax-i- -t-A cos.max-h'ec. 



o I a m 



noi potremo da ambe le parti moltiplicare per cos.max , ed 

 integrar poi tra i limiti .r = o, ax = jt; e quindi facilmente 

 troveremo; 



A=i; A= -; A =: — 



o ì .^ m m'—i 



Le quali determinazioni ci ricondurranno alla serie prece- 

 dente. 



Or moltiplicando tutti i termini di questa serie per 



— ^-- , ed integrando tra i limiti .t=o, x=^zo noi otteremo : 



/(f-q\ r°°adx,Ti\n.ax ir I ^""'^ \ 



— za — 3a — 4"* — ^'^ \ 



— — _f -4- _f — — -t- ec. I 



22—1 i'—i ^i_, Ù-— I / 



la quale risulta dal sostituire in luogo del termine della for- 



. il SUO valore — . e . < • 



o J-t-a;' a 



La serie che nella formola precedente sta compresa tra 

 le parentesi può facilmente sommarsi. Infatti noi abbiamo: 



— 2a , , — a — a „ — aa 

 ' -' log. I -t- e H- ^^^ = 



ae 



— 3a — 4"' 



« ■ « — ec. 



Pertanto sarà^, sostituendo: 



^°° xdxs.\n.ax -° — '^ 



/: 



e — e 



. :7rlog.( I -f ■ e ). 



Il qual risultato è erroneo , e non ha veruna analogìa con 

 quello conosciuto e che si ottiene differenziando rapporto ad 

 a la equazione: 



