Del Cav. Giuliano Frullani 697 



/: 



°° tixcos. aa: x 



i-i-x^ a 



aa. L'errore è derivato dall'uso che abbiamo fatto della 

 serie (Sa), che si è supposto potersi legittimamente adoprare 

 per tutta la estensione dell'integrale: e vale a dire per tutti 

 i valori di x compresi tra x=:c, ed x=od : mentre invero la 

 detta serie non si estende di gran lunga a tanto intervallo. 



Per assicurarci di ciò dedurremo la serie (Sa) da altra 

 origine. 



È nota la serie 



ax • sin. sai sin Sax sin.4<i* 



— = smax. 1 . — 2_ ^_ ec. 



a, a, à ^ 



Se d'arabe le parti moltiplicheremo per sin. a:»; , avremo una 

 seconda serie il cui termine generale sarà 



_l_ sinJiar.sin ax ^ (cns(h — lìx— ros.(/;-»-i)x) 



h a/i 



ove il segno superiore conviene ad h dispari, e l'inferiore ad 

 h pari. 



Avremo pertanto: , . 



cns.ax 2ros aax acos Sax 



axsìn.ax-= i — ■ 1 ec. 



a a — L ù — L 



come sopra trovammo. 



Ora è dimostrato rigorosamente che la serie 



ax • sin.a/2x sin.3ajr 



— =sin.ax [- — ec. 



a ad 



sussiste unicamente per i valori di x compresi tra i limiti 

 x=r. —, o; = —esclusi i limiti stessi. E quindi negli stessi 



a a I. a 



confini sarà ristretta la serie (5a) : né pertanto sarà maravi- 

 glia se inopportunamente estendendola a tutti i valori di x 

 Tomo XX. 76 



