698 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



compresi tra zero e l'infinito siamo giunti nel precedente ar- 

 ticolo ad un resultato erroneo. 



a3. All'arco qualunque ax possono appartenere una infi- 

 nità di serie che lo rappresentino, e procedenti per i seni de- 

 gli archi molteplici di ax. 



Una tale indeterminazione può facilmente riconoscersi 

 dalla seguente riduzione. Sia m un numero intero qualun- 

 que, noi avremo la identità: 



, , axl/ — r,, axi/ — T,, a.Tl/— 1, , oarl/— l. 



&max\/—i (e, -t-e ^ K<^2 -^- « )^ "*" * ^••^''i.m"*" * ^ 



e z^ __^__^^___^.^^____^^__^_^_^^^^^^_^_^— _ I 



purché e , e , e , e siano le a/re radici di una equazio- 



I a 3 2'» 



ne reciproca del grado a/re della forma 



am— 3 am— I ar» 



0=:l-+-jl7 7-H/' /''-t- -4-j»7 -h^7 -hX 



ove p , p VA' siano quantità qualunque. 



Indi consegue che se col segno S dinoteremo la som- 



enme -, ,, 1. • i 11 > 



ma delle potenze k delle a//?, radici della qui sopra asse- 



gnata equazione algebrica: cosicché si abbia 



(k) k k h h 



S =c -*-c -t-c -+- -+-C 



I a o ani 



f arco ax risulterà espresso dalla seguente serie: 



,,.., max=sS sm.ax —l^sm.2ax-h —sm.òax —ec. 



H) . - » ^ 



la quale per la natura delle radici delle equazioni reciproche 

 sarà necessariamente divergente. 



Moltiplicando d'ambe le parti per cos.«.x- otterremo: 



