700 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



in tal caso la equazione (55) ci condurrebbe al vero. Ma tali 

 anomalie provano vie meglio 1' incertezza che sempre deriva 

 dall' uso delle serie divergenti : e come elleno non possano 

 neir analisi essere di uso nessuno. 



a4- Essendo u la funzione generatrice di una data equa- 

 zione differenziale tra y ed a; il cel. Laplace dà per deter- 

 minarne r integrale il metodo seguente. 



Poiché M è la funzione generatrice di / noi avremo; 



X 



u=y -+-/ #-Hy f-^- -+-V t -t-ec. 



Ola •' X 



2|/— I 



Facciamo in questa equazione i = e e sia U quello 



che u diviene in virtù di tale sostituzione. Indi moltiplican- 

 do la equazione risultante per e ed integrando si avrà 



-„ , —xz\/—i ^x:l/—t _(x— i)jl/— I 



JyJdz.e = fdz[y e ■+-y e 



-(X— 2)21/— I 11/— I 



•+-y e -4- e e. -4- -4-r -l- r e -t- ec. . 



a -^ x -^ x-t-i ■' 



Se ora estenderemo gli integrali tra i limiti z= — tv, z=;r, è 

 manifesto che il secondo membro ói riduce a a,7Ty , e che 



X 



quindi avremo: , . 



~XZ[/—l 



v=-L r \5.dze' 



X ^JtJ o 



Si veda la prima parte della Teoria Analitica delle probabi- 

 lità art. 21. 



Ma questo metodo non è esatto e può facilmente con- 

 durre in errore. 



Per averne un esempio semplicissimo ponghiamo 



il ^ 



ni'' -»- at • 



