Del Cav. Giulliano Frullani 701 



n essendo una quantità qualunque. Sia y il coefficiente di 



t nello sviluppo di u per le potenze intere e positive di t. 

 Se dalla cognizione della funzione generatrice u vorremo aver 

 quella del coefficiente / , noi faremo. . 



X 00 , , 



M=j -Hj t-v-y t'-\- -4-jy t -¥• -+-7 t . 



00 



Ed adoperando il metodo del Laplace troveremo: 



I É'^ cosxzdz 1/ — I ì^'"^ eìn.xz.dz ' ' _■ . : 



-'^j; 2.irJ ^ i-t-ncos.z air / ^ i-t-ncus.z ' ,y , 



Ora è evidente che l'integrale / ■ ^'"^"" è nullo per iden- 



'-' / ^ i-t-ncus.z '■ 



tità: poiché di esso gli elementi negativi sono distrutti dagli 

 equivalenti positivi. 



Abbiamo inoltre identicamente 



/■'' cne.xz.dz C'" co?..xz.d 

 = 3/ 

 _^ l-t-«COS.S J o l-t-«COS.: 



dz 



,z 



Ma nel caso di /z< i sappiamo per i conosciuti teoi'emi 

 di Euler che > 



/■ ■»■ coi.xz.dz _^ ir / ,— [/i— «A ' ' ' ". " ■ ' 



i-(-«cos.z 1/1— n^ \ " / ' 



ove il segno superiore deve preferirsi nel caso dell' esponen- 

 te pari;, e l' inferiore nel dispari. 

 Pertanto dedurremo 



•^^ 1/ 





Il qual risultato è falso^ poiché dalla dottrina delle se- 

 rie ricorrenti noi abbiamo, qualunque sia n 



^. 



=-^[{^^'^r-(-^^-n 



-t 



