7^2, Sopra l'uso di alcune serie ec. 



a5. E facile di riconoscere che la sorgente dell'errore 

 sta nella mancanza di convergenza della serie adoprata. 



Infatti riprendendo le denominazioni di sopra usate , la 



funzione generatrice u diverrà U postovi e in luogo di 



t; e la funzione U si svolgerà nella serie 



(56) U =jr -t-/ cos.z -+-jK cos.az -H V cos.Sz -(- -+-x cos.a-z -4- ec. 



-t- 1/ — i( y sin.z-f-r sin.2s-l- -t- y sm.xz ■+- ec.) 



dalla quale^ se non sarà convergente ^ non potremo ricavare 

 alcun profitto. ' ■'-• "• 



Cosi nel caso particolare in cui 



2* 



nr-*-i.t-{- n 



noi sappiamo dalla dottrina delle serie ricorrenti che 



ove <z = ^-^ — '- . Quindi la serie (56) è essenzialmente di- 

 vergente: né potremmo per conseguenza farne uso senza in- 

 correre in errore. 



In altri casi potremmo usare bensì la serie analoga e cor- 

 rispondente alla (56) quando che fosse ella converiiente : ma 

 di ciò non saremmo certi senza conoscere preventivamente il 

 valore di y da cui dipende la convergenza o la divergenza 



della serie di che si tratta. Ma quel metodo è diretto appun- 

 to a determinare il valore di y : onde il metodo stesso esige 



per essere adoperato la cognizione di ciò che si cerca ; esso 

 è pertanto inammissibile nell'analisi, meno che nei casi evi- 

 denti in cui la serie terminandosi non sia d'uopo aver riguar- 

 do al residuo di leij perchè si tratti di funzioni razionali ed 

 intere. '' 



