704 Sopra l'uso di alcune serie ce. 



J o i-t-«cu6.z ^^ l/i— n^ \ a / 



_^ n I "'■*•' ' \ r ' 'dzr^o.mz.co 



0|/i— n^ \ a }J o i-Hucu 



)zcos.xz 



-HttCUS.Z 



ove m ed a: sono numeri interi, ed in'^x. 



Ma per quanto la m si faccia crescere, e si estenda an- 

 che all'infinito, non potremo giammai dalla quazione prece- 

 dente concludere che il secondo membro si riduca al suo pri- 

 mo termine, come inopportunamente si dedurrebbe se non si 

 facesse attenzione al residuo della serie (57). 



Questa serie ammette per altro una trasformazione molto 

 utile per 1' oggetto di cui si tratta. 



Sarà facilissimo di verificare la identità seguente: 



COS. 2.Z 



cos.xs-4-ec. 



— (a^-H 4-) cos.3m-ec ±{a''-^—^\ 



±y a""-^ — ^ j coi.mz I 



(a -4- ,„^, jcos.mz-H |<z'"-f- ~^|cos.(/7?-i-i)z 



al/ 1 — n* i-1-«cus,a 



Se aggiungeremo questa identità alla equazione (57) vera pur 

 essa per identità, otterremo una terza identità, e sarà la se- 

 guente: - ■• -■- - 



— ^ = ' Ti — 2acos.;:-t-2a''cos.2.z — 2«'cos.3z-(-ec. 



X ni . 



zìz 2.a cos.xz zp ec rt aa cos.mz \z+z 



