7c6 Sopra l'uso di alcune serie ec. 



ove F(p è una funzione qualunque di (p, sia determinato dal- 

 la serie 



fF(p.cl(p=A z-hk rsin.s-)-A r^'sin.as h-A r'^sin.3s-Hec.-+-cost. 



12 3 4 



ove z, r siano funzioni date di <p. 



Or perchè questa serie riesca convergente , è necessario 

 in primo luogo che all' indefinito accrescersi di n la quantità 



si avvicini ad un fisso limite; e chiamato A questo li- 



n 



mite, la nostra serie sarà convergente quando il valore della 

 quantità r rapporto a cui è ordinata resti, per tutta la esten- 

 sione dell' integrale, compresa tra i limiti — ;S' ' a" ' 



28. Così per esempio se sia data la funzione Yy la qua- 

 le ridotta in serie per le potenze di y ci dia: 



00 

 Fy =i -4- Z* r-i- Z' r'-H Z» y'-H .-^h y 



I a 3 4 ^ 



noi avremo manifestamente: 



(58) 1 = b cos.(^ 



cos.i^ • \ I acos.i;} , • j\ 



-¥• b e cos.fi^-t- sin.^) -H w,e cos.(p -H 2sin.(p) 



a 3 



■+■ b e cos.( ^ -)- 3sin.(j5 ) -H ec. 



e la serie contenuta nel secondo memhro sarà convergente 

 quando, chiamato A il limite di __^±1 rispetto all' accresci- 



m 



