Del Cav. Giuliano Frullani 728 



À,, X\ X' ec. noi csserveremo che sopra quelle equazioni stes- 

 se si ricadrà quando per risolvere in serie secondo le poten- 

 ze della variabile x la funzione ""p^I —\/x si ponga 



^/ x_-\/x = IH- -l t -H X.e-^ X'x^->rX"x'^-\- ec. 

 onde sarà ' 



in) a j""*"' ^^ 



2.ó.^....[n-*-i)dx e" — e ^ 



purché si faccia x=o dopo le differenziazioni. 



Parimente risolveremo le equazioni (D) osservando che in 

 virtù di esse sussisterà indipendentemente da x la equazione 



t^bx-\-b'x*-*-h"x3-t.b"'xi-t-ec.-.ÀT—X'.T^—À"x^—ec- t^ ' ^ e~^-^ 



i-+-/ij;-+-/l'^"-t-/l"j;'-t-ec. ^ 



(px ^ i -^ bx -^ b'x^'-k- b''x^-\- ec. 

 Facciamo 



F.r = I -+- Ai--h/l'x'-+- A'a^H- ec, 



e la precedente equazione ci darà 



(px=z±i^L^!l±yZ:LYx-^-Yx—ì. 



sy/x . • 



Ma si ha ¥x = ~~^Zx _ ^^ quindi pure sarà ridu- 

 cendo , 



<px-=i . . ^ X — I 



