734 Sopra la Riduzione ec. 



(iq) r^ — , .x- (i-H^i/-.)'-^' H-[.-At/-,)'-*- ^-a 



la quale sussisterà quando nello sviluppo per le potenze di k 



a/i-t-2, . ,a/j-Hi 



SI ponga (2 — i)B in luogo della potenza k 



i5. Moivre nelle sue miscellanee analitiche dedusse dal 

 calcolo delle differenze finite una generale equazione^ nella 

 quale successivamente determinando un indice compresovi, si 

 ottenevano altrettante equazioni atte a determinare l'uno dopo 

 l'altro i numeri di Bernoulli, appunto come ho accennato po- 

 tersi conseguire dalla equazione (17). 



La equazione di Moivre può dedursi dalla equazione (9) 

 che ho riportata nell'articolo la. 



Di fatti facendo in questa Fcos.z=:a troveremo: 



i— I (/'-»- i)i T, (i-t-i)f(f— i)(i— 2) g ii-i-i)i(i— I )(i— 2)(i'— 3)(i— 4) r> 



a 3 1 3.3.4 i a. 3. 4.5. 6 5 



' , — ec. 



che appunto è quella di Moivre ; e dalla quale altrettante 

 equazioni successive si ricaveranno facendovi successivamen- 

 te i=:3, 5, 7, g. ec. Ma egli è manifesto che tanto la equa- 

 zione di Moivre quanto la equazione (17) che ho di sopra ot- 

 tenuta, le quali possono offrire forse qualche curiosità come 

 teoremi numerici^ non presentano nessun' interesse quando si 

 tratti del calcolo dei numeri di Bernoulli , dei quali è nota 

 r espressione del termine generale in funzione del suo indice. 



FINE. 



