SCRITTE BA FRANCESCO CaRLINI VII 



del calcolo dell' infinito alla valutazione degli errori nelle ma- 

 tematiche miste, applicazione che nata nella mente profonda 

 di Rogero Cotes, fu dall'autor nostro particolarmente coltivata 

 e promossa. Dipendendo tutta intiera 1' astronomia da osser- 

 vazioni con accuratezza e fedeltà istituite, né essendo poi con- 

 cesso alla circoscritta facoltà de' sensi nostri e de' nostri stro- 

 raenti l'evitare in essi ogni errore ^ è di gran momento alla 

 perfezione della scienza il riconoscere come influiscano sulla 

 conchiusione finale i piccoli errori commessi in origine, onde 

 non a caso , ma con certa norma disporre possiamo le osser- 

 vazioni in modo che le inevitabili inesattezze vi abbiano la 

 più piccola influenza. 



A conoscere tal dipendenza aveva ricorso il Cotesio , e gli 

 altri venuti dopo di lui , al sistema comune di diff'erenziazio- 

 ne , considerando essi le quantità piccolissime da valutarsi , 

 come quantità infinitesime od evanescenti . Non si acquietò 

 per altro il Gagnoli a questo metodo approssimativo , ma 

 volle trattar le equazioni in tutto il rigor matematico , fa- 

 cendo crescere o sminuire le variabili d' una quantità fini- 

 ta , e considerando all' uopo non pur le prime ma le secon- 

 de differenze , e le altre successivamente , Su tali principj 

 riuscì a fondare quasi un nuovo ramo di calcolo , esteso ai 

 triangoli piani ed agli sferici; ed a cavarne molti nuovi e sin- 

 golari teoremi e molte utili applicazioni . Egli potè dimostrar, 

 per esempio, che nella serie naturale de' seni di archi uni- 

 formemente crescenti la differenza seconda en-uajilia il seno 

 stesso che gli sta di fronte moltiplicato per un dato fattor 

 costante : proprietà curiosissima e che facilita mirabilmente 

 il calcolo delle tavole trigonometriche , la quale però , come- 

 chè imperfettamente conosciuta e non dimostrata , non era 

 sfuggita all'infaticabile calcolatore Briggs , il quale se n'era 

 appunto servito nella costruzione delle sue tavole . Ma ciò 

 non basta : ne' volumi astronomici degli Indiani, la cui ori- 

 gine si perde fralle tenebre de' secoli più rimoti, si è rinve- 

 nuta a di nostri una tabella di seni grossolanamente com- 



