Scritto dal Prof. Bianchi xcix 



afforza la proposizione di Newton , al D' Alembert risponde , 

 r obbjezion dissipandone del confronto fra il circolo e la ci- 

 cloide, fra il Problema della Quadratura e quello della trise- 

 zion deir angolo rettilineo, e simile a regal fiume che la fer- 

 tilità diffonde a più terre e provincie^ stende la dimostrazio- 

 ne della intentabile quadratura a intiere famiglie di curve , 

 nelle quali 1' AppoUoniana Iperbola comprendesi; il perchè im- 

 possibile poi bassi a riguardare eziandio la rettificazione della 

 Apolloniana Parabola. E qual impresa più ampia e malagevole 

 non attende il nostro Analista ? 



Per algebrico impensato concetto di Cartesio sembrarono 

 le curve moltiplicare e una specie offerire di geometrico Uni- 

 verso (i6). Il bisogno quindi sentito di una Classificazione , 

 si mise a stabilirne i caratteri quel Genio che involò il segTCto 

 alla Natura nel meccanico principio delle Curve celesti, e no- 

 verò Egli poscia le curve a semplice curvatura del terz' ordine. 

 Ma le difficoltà per ordini più elevati aumentano in corrispon- 

 denza degli analitici ostacoli a superarsi maggiori nello sciorre 

 le rispettive equazioni. Cramer ed Eulero finalmente le diffini- 

 tive proprietà ravvisano nelle curve di quart' ordine, parlano 

 del loro numero ; né altro osando, si trovano oltre a ciò di- 

 scordi ne' risultamenti. Chi pertanto intrepido cimenterà sé 

 stesso nello spinoso labirinto di calcoli pressoché immensi? 

 Chi la paziente disamina sosterrà della general equazione a 

 due variabili che ogni curva piana rappresenta, ed escluderà, 

 stranieri alla immediata quistione, 1' analitico paralellogrammo 

 di Newton e il triangolo algebrico dell' Ab. de Gua ? Chi per 

 tal esame la via si aprirà a conoscere le riposte affezioni delle 

 curve a distanze infinite, e forse nella obbliquità o nel para- 

 lellismo de' diametri delle assintotiche Iperbole o Parabole ad- 

 diterà il criterio, onde senza equivoco appropriare la classi- 

 ficazione a tutti gli ordini delle curve, e farà palese ad un 



(i6) Bailly. Hijt. da 1' astron. moder. T. III. pag. 187. 



