Del PiioFEsiORE Antonio Bokdoa'i 3- 



torsione, e con esse anco le due equazioni individuate della 

 medesima linea nello stato di equilibrio; e per le elastiche 

 completamente è quella, in cui sono date le forze esteriori, 

 le leggi della tensione, della elasticità, e delia torsione, e 

 si cercano le equdzioni rappresentanti la curva nel suo stato 

 o posizione di equilibrio, ed i valori delle medesime tre for- 

 ze interiori, cioè della tensione, della elasticità, e della tor- 

 sione . Anzi , la soluzione completa di qualunque quistione 

 relativa all' equilibrio delle curve a doppia curvatura richie- 

 de generalmente la conoscenza delle medesime tre equazioni 

 indefinite, nelle quali , come si vedrà , vi sono le forze este- 

 riori , le interiori ossia la tensione , la elasticità , e la torsio- 

 ne , e con esse anco le coordinate della cui-va . 



Lagrange , nella sua Meccanica Analitica , parlando del- 

 l' equilibrio delle curve rigide , trova tre equazioni indefini- 

 te fra le forze esteriori, le coordinate della curva e tre altre 

 quantità , le quali quantità sono le grandezze di tre forze , 

 che , agendo secondo determinate direzioni, equivalgono allo 

 sforzo che fanno le forze esteriori per cambiare la figura al- 

 la curva stessa; ma cavando i valori di queste quantità dal- 

 le medesime tre equazioni di Lagrange , si trova che due di 

 esse sono infinite . 



Il Sig. Binet Jacques , il primo che dilucidò questo pas- 

 so della Meccanica di Lagrange , con una Memoria inserita 

 nel tomo decimo del giornale della scuola politecnica di Fran- 

 cia , scrivendo altrimenti la invariabilità della curva , trovò 

 tre altre equazioni indefinite , nelle quali vi sono oltre le 

 forze esteriori e le coordinate della curva, tre nuove quanti- 

 tà atte a misurare, una la vera tensione , l'altra la elastici- 

 tà , e la terza la torsione ; e desunse anche da queste equa- 

 zioni quella espressione delle forze esteriori, che rappresen- 

 ta la torsione ; ma per rispetto alla tensione ed alla elastici- 

 tà dichiarò , che „ On ne parvient aux valeurs générales de 

 tension et d'élasticité que par des calculs pénibles, dont les 

 résultats paraissent fort compliqués ,,. 



