4 SuLi.' Equilibrio delle Curve ec. 



In questa breve Memoria , nella quale si parla dell' e- 

 quilihrio delle curve a doppia curvatura siano rigide , o sia- 

 no elastiche completamente o solo in parte , si troveranno 

 tre equazioni indefinite fra le coordinate della curva nella 

 posizione di equilibrio , le forze esteriori ;, la tensione , la 

 elasticità , e la torsione , colle quali si otterranno con faci- 

 lità , mediante alcuni stratagemmi , queste ultime tre quan- 

 tità , cioè la tensione, la elasticità, ed anche la torsione es- 

 presse tutte colle forze esteriori e le coordinate della curva 

 nella posizione di equilibrio di esso , 



3. 



Denominerò x ,y, z le tre coordinate rettangole di un 

 punto qualunque della curva in equilibrio; s l'arco ed m la 

 massa corrispondente ; de , differenziale della quantità va- 

 riabile e , V angolo di contingenza delia stessa curva cioè 

 1' angolo acuto compreso fra 1' elemento ds ed il suo seguen- 

 te ; di, diflerenziale di un'altra quantità variabile i, 1' an- 

 golo acuto compreso fra due prossimi piani osculatori della 

 medesima curva, vale a dire l'angolo compreso fra i due pia- 

 ni osculatori che passano , uno per 1' elemento ds ed il suo 

 seguente, e l'altro per quest' ultimo medesimo elemento e pel 

 seguente di esso: più prevengo, che , dicendo tangente, piano 

 osculatore della curva , intenderò sempre , se non avvertirò 

 altrimenti , quella tangente , quel piano osculatore corrispon- 

 denti al punto le cui ordinate sono x, y, z. 



Qualunque sia la curva , cioè sia dessa elastica comple- 

 tamente o solo in parte, ovvero rigida, chiamerò A, ^i , | le 

 tre forze equivalenti immediatamente alle tre differenti ela- 

 sticità od invariabilità dei differenziali ds, de, di ; cioè chia- 

 merò /l la tensione, jx la elasticità, e ^ la torsione: e sup- 

 porrò ciascuna forza esteriore ed applicata alla curva, de- 

 composta in tre parallele ai tre assi delle coordinate e ten- 

 denti a diminuire le coordinate stesse; e nominerò X la som- 

 ma di quelle fra queste componenti , le quali oltre di esse- 



