6 Sull' Equiliuiuo delle Curve ec. 



quasi tutti i trattati di calcolo differenziale e integrale ; e la 

 seconda in molte opere , e dimostrata rigorosamente nel to- 

 mo sedicesimo di questa Società delle Scienze: la terza poi 

 non è così comune , si può vedere però anch' essa dimostra- 

 ta coi principi Leibniziani nella sopra citata memoria del Sig. 

 Binet . Io approffitterò di questa occasione per pubblicare di 

 essa la dimostrazione seguente, la quale è affatto simile a quella 

 che diedi per la seconda nel tomo anzidetto di questa Società. 



Scriverò /', z', y" ec. in vece di ^ J j , r£j, l^j , ec. 



e nominerò/?', q', r le coordinate rettangole del piano, die 

 passa per 1' origine delle coordinate parallelamente al piano 

 osculatore della curva. 



L' equazione di questo piano , che passa per 1' origine 

 delle coordinate, sarà 



p'-i-mq'-i-nr'=o , posto ^,/_j)y = w , e — ^,^„^.„^, = n ; 



giacché i parametri wt , re di questo piano debbono essere 

 eguali agli analoghi del piano osculatore parallelo ad esso. 



Così, denominando /?, q, r le coordinate rettangole del- 

 la retta, che passa per 1' origine delle coordinate, ed è per- 

 pendicolare al piano anzidetto, le sue equazioni saranno 



/7 = Mr , ^ = Nr ; 

 purché i parametri M , N siano desunti dalle due equazioni 



M« = I , N« = m. 

 Queste ultime due equazioni danno M =— , ed N = — ; 

 e però sarà 



M = .^l^^,edN=-l,. 



Quindi le equazioni della retta anzidetta saranno le due seguenti, 



