Del PnoFESsoiiE A.vtonio Bordoni 7 



Ora, gli angoli compresi fra i piani osculatori della cur- 

 va^ eguagliano evidentemente quelli compresi dai loro paralleli 

 passanti per I' origine delle coordinate , e gli angoli compresi 

 da questi eguagliano quelli formati dalle rette perpendicolari 

 adessi loro; adunque gli angoli compresi dai piani osculatori 

 saranno anch' essi eguali a quelli compresi da queste medesime 

 rette. Ma tutte le rette espresse dalle equazioni , che si ot- 

 tengono , variando la a: nelle ultime due equazioni, sono nel- 

 la superficie conica espressa dall' equazione , la quale si ot- 

 terrebbe, eliminando la medesima x dalle stesse due ultime 

 equazioni ; quindi 1' angolo i sarà eguale anche all' arco del- 

 la sezione fatta a questa superficie conica dalla superficie sfe- 

 rica avente il centro nella origine delle coordinate e per rag- 

 gio l'unità trigonometrica. Vale a dire, sarà i eguale all'ar- 

 co della curva espressa dalle tre equazioni. 



,v„r/ „,"-' 



P= '^~y r. q=-'y,r,p^-^q^-^r^=i 



ovvero dalle seguenti loro equivalenti 



yz"-y"z' z" 



dove a è posta per semplicità in vece di 



e p , q , tà r rappresentano ora le tre coordinate rettangole 

 della sezione medesima. 



E-;>"(£)-=(*)--(gy^(i:)', 



ed i valori anzi-trovati delle coordinate p, q, r dando 



dx f a.'\dx j » ' 



