8 Sull' Equilibrio delle Curve ec. 



- aa (I) [yy"^z"z"'^{yz"-y'z') (jV"-y"z')] 



ovvero a^ feV = (/'^-f- z"'-hy" s" — aj' j'V z"-h z'>"= ) x 

 ( y- ^_ s'"- _H /=» z"'^ _« a/y " 2' z'" -+- z'^ y "» ) 



_ (yy^z"z"'-i-y'^z"z"'-^z'yy"—yy"z'z'—yy"z'z" ^ , 



per essere a"^ =y"^-i- z"''-i- {y'z" — jV )*, e però anche 



— ì =: y y -\-z z -^{y z — •/ z)(yz — ■/ z ) . 



Sviluppando il prodotto ed il quadrato ancora indicati 

 nella espressione di a^ l~\ , e facendo le riduzioni, si troverà 



a't I — I = ( 1-4-7 -^ z ){y z — a/z/z-Hz^s ) , 



L ldi\ lds\ I ri III .'!'„'' \a 



ossia a4^_j = ^- j {y z -y zf; 

 e conseguentemente si avrà 



(di\ _ Lh\ y"z"'-y"'z" 



\Tx) — \dxj >'--^z'"-^(rV'-7'V)» 



vale a dire la derivata dell' angolo i presa rispetto alla va- 

 riabile X. 



7- 



Se la variabile principale ^ in vece di essere la x, sarà 

 un' altra qualunque , per esempio t , dalla espressione trova- 

 ta della |ii| si desumerà quella della |-t^| , moltiplicando per 



l'j^i ciò che si otterrà , sostituendo nella medesima 



/£z \ (É^\ _ (£i\ l^\ 



lh\ \dx^)\dx^f \dxi)\dx^) 



\dl^} ~^ \1^) "^ [ [di) \d^) ~~ [fx) \d^} J 



anzi-trovata in luogo delle quantità 



