'o Sull' Equilteiuo delle Curve eo. 



vazione 5 nei calcoli seguenti , i quali si dovrebbero eseguire 

 similmente per tutte tre le coordinate, avrò riguardo per ora 

 alla variazione della sola x , indi dai risultamenti che trove- 

 rò , dedurrò gli analoghi risultamenti per le altre due coor- 

 dinate / 5 Z. 



9- 



Essendo deh = }? ddx = - ddx, sarà fXdds =/A f^ ddx ; 



e però /Àdds — À^£ dx — fSxd '"^'^ 



ds 



Cosi , posto i/d"" x^ -t- d"-/^ -+■ d'z'^ — t/^ò-" = r , per essere 

 dde ^ — ^ §d^x T^ §d's — y dds, si avrà 



ras ras a s 



fl^dde = f 'fdll d^dx -ftÉli M^s - /if dds , 

 ossia 

 UMe =/^; d^Bx -h/( d 'i^' - ^ i^ ) J dSx-^ ^§dx; 



e però la parte di f^idde, che rimarrà sotto il segno inte- 

 grale , risulterà 



icrit£^^d tÈL'± -d'ìfdl^\dx; 



I ras di ds rds I ' 



e r altra , cioè quella portata fuori del medesimo segno sarà 



IO. 



Ponendo d^yd?z — d^zd^y=a^dzd^y — dyd^z^b, dyd'z — dzdy-=c , 

 ed osservando, che {dxd'y — d^xdy )^ -¥- (dxd z — d^xdzY 

 -i-(dyd'z—dydz)'' è eguale a {>rx'-^d'y-t'd^z^—d''s')ds^ ossia 



, j / . > 7- adx-t-bd'r-*-cd^x . 



a de"" .ds'i, si avrà di = ; e però 



^ 7. a3dx-t-h8d'x-i-c8d^x 2</t ^ i o di ■^ j 



odi = r- ode — d — ods ; 



m de ds ' 



e conseguentemente sarà 



