Del Profes-ìore Antonio Bordoni i3 



i3. 



Prima di incominciare le operazioni colle quali determi- 

 nerò le quantità À, ^i , l , esporrò qui alcune proprietà del- 

 le funzioni a, b, e, a! , b\ ec. ed altre delle A^ B^ G, Dj 

 Ej A', B', ec. di cui mi valgo in essa determinazione. 



Ponendo nelle equazioni, che qui seguono , in vece del"» 

 le funzioni a, b , c^ a\ b\ ec. ciò che esso rappresentano, 

 facilmente si verifica , che hanno luogo le proprietà scritte al- 

 gebraicamente colle equazioni medesime , cioè che 



cdx -H c'dy -H e" eh = o ; bdx ■+■ b'dy H- e" dz = o ; 



a'dy ■+- a"dz — bd^'x — cd^x = o ; 



dc= — b , de = — b' , de" = — b"; 



(cdy — c'd''x)dz-+-{e"d"-x~cd^z)dy-^{c'd'-z—c"dy)dx=—m''ds''; 



db .dx ■+- db', dy -+- db" . dz=. — adx — a'dy — a'dz. 



Essendo, come si vede qui sopra, de=. — b, e però 



^ _ ^ A _H ff 1 = fr^ _ 3^J-L -H ed' - , e 



m m m, m, m m 



-4-2f/ - = H acf/ — , sarà 



m m m m 



OT m m \ t"^ ds r' ds ds I 



-^^{d^x-'id^s)d^i,eD:=-'^^.edl^^^ {d^x-'£ d^s) di , 



4. 



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Sostituendo nei due trinomj Adx -h A' dy -^ A"dz 

 Bdx-+-B' dy-\-B" dz , in luogo delle funzioni A, A', A", B, B', 

 B' i loro valori , ed osservando , che si ha 



dxd'x -+- dydy ■+- dzd^'z = dsd^'s , e 



^^d^-^^d^-^^-^d^-d^ =--, 

 05 Tdi ds Tds ds rds rds ds 



