Del Professore Antonio Bordoni 17 



le costanti portate dalle tre integrazioni qui eseguite, si sup- 

 pongono contenute nelle tre nuove espressioni 



f{y\—Xx)dm, f(xZ—^z)dm, f{zX—Zy)dm, 

 cioè una nella prima, un'altra nella seconda, e la terza nel- 

 1* ultima . 



In fine si faccia 



zfYdm—yfZdm—f{zX—Zy) dm=:L, 

 xfZdm — zfXdm — /(xZ — Xz) dm = M , 

 yfXdm — xfXdm — f{yX — Xx)dm = N, 

 ed ì tre integrali trovati diverranno 



Le dx ^ e'iJz — c"d'y -ic. 



rds ^ ds m ' ' 



Ne". dz <■ cdy — c'dx 75. 



rds " ds ni ^ 



18. 



Ora si pon^a , pure per semplicità 

 l/\{dxdy — d^xdy)''-^-(dxd'z—d^xdz)^-^{dyd''z—dydzy]ossi3.rd^=0, 



e si moltiplichino ordinatamente per - , — , — le ultime 



tre equazioni trovate qui sopra , e sommìnsi le tre risultanti, 

 e 9Ì otterrà una equazione , nella quale i coefficenti delle 

 quantità ^, ^, d^ visibilmente saranno 



-^ {c»-t-c'^-Hc"^), - ^^(cdx-H:'dy+c"dz) , 



- ~- {c'dz-d'dy) - ^ (c'dx-cdy) - -^ (c"dx-^cdz) , 



il primo dei quali è evidentemente eguale ad uno, il seconda 

 a zero per 1' equazione prima esposta al paragrafo tredicesi- 

 mo , ed il terzo identicamente nullo . Quindi la equazione 

 risultante dalla detta addizione si ridurrà alla seguente 

 Tomo XIX. 3 



