2.4 Sull'Equilibrio delle Curve ec. 



ddy , (fJ^z tanto al principio quanto al fine dell'integrale; 

 e peròj affinchè spariscano i termini anzi-esposti , dovranno 

 essere nulle tutte le quantità À, ^, d^ , |, à^, d'^l sì al 

 principio che al fine del medesimo integrale. Se la prima e- 

 stremità sarà fissa , a questa medesima estremità saranno nul- 

 le le variazioni dx , dy , dz , epperò spariranno i termini mol- 

 tiplicati per esse; quindi l'annullamento dei termini relativi 

 a questa estremità richiederà solamente quello delle fi , J| , 

 5. Così, se alla prima estremità della curva fosse individua- 

 to anco il luogo geometrico della tangente corrispondente, 

 dalle anzidette espressioni sparirebbero anche $dx , §dy, 8dz; 

 e però a questa estremità si annullarebbe solamente la 5^ in 

 ultimo, se la curva avrà fisse ambedue le estremità, saran- 

 no nulle sì all' una ohe all'altra le tre quantità (i , ^, d^ per 

 la indeterminazione delle variazioni ddx , ò'dy , ddz , dd^x , 

 dd'^y, dd^z ad ambedue le medesime estremità. 



Così , se alle estremità delia curva vi fossero applicate 

 delle forze particolari , o le estremità medesime dovessero mo- 

 versi in superficie o linee date, sommando i momenti virtua- 

 li di queste forze esteriori o di questi ostacoli coi termini ri- 

 inasti fuori del segno integrale, e sopra esposti, e trattando 

 r equazione risultante , come se rappresentasse un equilibrio 

 particolare a questi punti , si avrebbero anco in questi casi , 

 le proprietà delle quantità /i , ^ , | , ai termini stessi. 



29. 



Colle proprietà qui accennate delle quantità À, (X •> |, 

 </^, d"^ , d^^ , e col soccorso delle ultime equazioni esposte ai 

 paragrafi quindicesimo e diciassettesimo si trovano facilmente 

 le note relazioni , che debbono avere le forze esteriori , af- 

 finchè non abbiano luogo movimenti comuni . Io non espon- 

 go queste equazioni , giacché sarei obbligato anche in questa 

 occasione a ripetere ciò che dice Lagrange nella sua Mecca- 

 nica Analitica , parlando dell' equilibrio delle curve dette dà 



