a8 , Sull' Equilibrio delle Curve ec. 



nelle quali, ponendo in luogo delle L, M, ed N ciò, che 

 esse rappresentano, si ottengono le suddette di Poisson. 



Prescindendo dalia tensione della curva in equilibrio , i 

 rapporti , che ha la quistione trattata da Poisson con quella 

 trattata da noi superiormente, sono i seguenti. Egli suppone 

 tacitamente che , la prima parte della curva possa concepi- 

 re qualunque movimento di rotazione intorno al punto a cui 

 corrispondono le coordinate x,y, z, per cui la natura del 

 sistema costituito dalla curva non rende impossibile verun mo- 

 vimento di rotazione intorno al punto stesso: noi invece ab- 

 biamo tacitamente supposto impossibile , che la prima parte 

 rotasse intorno al raggio di curvatura corrispondente al me- 

 desimo punto dato dalle coordinate x,y, z, movimento, il 

 quale se accadesse , farebbe cambiare natura al sistema , ren- 

 dendo la linea discontinua ; onde pel nostro equilibrio non fa 

 d'uopo, che le forze esteriori applicate alla prima parte ab- 

 biano la proprietà necessaria per impedire insieme agli altri 

 movimenti anche questo . essendo desso impossibile per la na- 

 tura medesima del sistema. All' opposto, per Poisson , le for- 

 ze esteriori debbono avere tali relazioni d' impedire insieme 

 agli altri movimenti anche quest'ultimo, vale a dire, oltre 

 le relazioni esposte pel caso nòstro, esse dovranno avere quel- 

 la , che è necessaria per 1' annullamento della somma dei lo- 

 ro momenti rispetto della retta nella quale cade il raggio di 

 curvatura . 



Tutte queste proprietà o relazioni sono appunto espresse 

 dalle tre equazioni anzi-esposte . Di fatto, si moltiplichino 

 esse separatamente per 



e e' e" dx dy dz i dx ; dy J dz _ 



e si sommino fra loro ^ le tre risultanti dalla prima di queste 

 operazioni, le tre risultanti dalla seconda, e le tre provenien- 

 ti dall'ultima^ e si avranno le tre equazioni seguenti 



-IL -4- - M-t--N — ^ = 0, 

 o a a ^ 



