Di Gè mini a no Poletti 3r 



L' enunciata equazione è 

 (H) au^-hbuv-+-cv'^-i-du'+-ev-¥-fw''-hgvw-i-huw-i-iw-i-k,= o 

 esprimendo i coefficienti a,b,c, ec.k numeri interi, ed « , 

 V, w le tre indeterminate. Risolta per u si troverà 

 ù.au-ir-bv-\-hw-\-d=i/\(bv-Jr-hw-\-df — ^a[cv'^-^ev -\-fw''-^gvw-^iw-¥-k)] 

 ove le u,v, w dovendo rappresentare numeri razionali è me- 

 stieri , che la quantità sotto il vincolo radicale 



(bv-i-hiv-i-d)^ — 4a{cv''-^ev-+-fw''-^-gvw-i-iw-i-k)=:{b'' — ^ac)v'^-+-2.{bk — 2.ag)vw 

 -^2,{bd — 2fle)f-4-(/i'^ — ^af)w^-^2.{hd — 2.ai)w-i-d^ — /^ak 

 sia un numero quadrato. Chiamato adunque questo 2*, e fat- 

 to per abbreviazione 



b'' — ^ac =a a 

 bh — Q.ag = /? 

 bd — 2ae = y 

 h- — 4af= d 

 hd — Q.ai = e 

 d'' — ^ak = <p , 

 avremo 



I.* st,au-i- bv -\- hw -h d ■=±z 



z* = au" •+■ 2,^vw -H ayu -+- dw^ ■+■ aew -+- <p . 

 Parimente sciolta questa ultima equazione per rispetto alla v 

 ricaveremo 1' altra 



av -^ ^w -i- y = [/[{ ^w -+- y y — a { dw" ■+■ 2,ew ■+- <p ) -^az'' ] 

 la razionalità della quale vuole che 1' espressione 



►+- a ( /?/ — ae)w ■+- y"" — a(p ■+■ az^ 

 uguagli un quadrato che diremo j''. E quindi otterremo 

 II." av -+• ^w -^ y = dzy 



y'' = Aw^ -H aBn; -^ C -i~ az' 

 essendo 



A = (!?» —a^ 

 B = ^y — ae 

 C =: j/"* — a(p . 

 In fine risolvendo per rapporto alla w V equazione 

 ■ j^ = Aw"" -+- 2.Bw ■+- C -+- as» 



