3a RisoLUZLONE dell' Equazione Generale ec. 



ci risulterà 



A«; -H B = / ( B» — A ( C -f- as- ) -+- Aj' ). 

 E poiché ii primo membro è razionale ^ nulla s'oppone di de- 

 signarne con a;* il secondo, e cosi essa equazione si conver- 

 tirà nelle due seguenti 



IH." Ah; -4- B = a: 



(jt) x^ = Aj' — Aaz^ -H B^ — AG . 

 Onde apertamente scorgesi che 1' equazione completa genera- 

 le di secondo grado a tre indeterminate è stata trasformata 

 nella equazione (jt) di forma piìi semplice della (H). 



5. a. Quali condizioni si debbano soddisfare, acciocché 

 ìe u , V , w acquistino valori in numeri interi atti a verifi- 

 care la equazione (H) . 



Dalle equazioni 1", IP, III* del 5.° precedente traesi 



à:z — h 0! — hv—d 

 U = 



a 

 d:r— B 



Perchè adunque \e u , v , w esprimano numeri interi occor- 

 re ; 1° che le X ., y , z acquistino parimenti de' valori in nu- 

 meri interi , i quali verifichino la [n) : a° che ± x — B sia 

 un multiplo di A : 3° che sia divisibile esattamente per a 

 l'espressione ±y — ^w — y : e 4° che aa sia divisore esat- 

 to di dzz — hw — bv — d. A cagione delle quali condizioni, 

 posciachè si avranno trovati tutti li possibili valori in nume- 

 ri interi delle indeterminate x , y , z , converrà : che quel- 



li della X in tutto od in parte dieno "^—^ numero intero: 



che i valori della iv combinati con quelli della y rendano 



intero ~^~ '"~^ : e che altresì i ricavati valori delle w , v , 



a 



assieme con quelli della z producano quoti esatti nella divi- 



±z—-hiv-—lv—d 



Sione . 



