Di Geminiamo P o l e t t i 33 



5. 3. Egli è manifesto che domandandosi là soluzione 

 della (H) in numeri semplicemente razionali, in questo caso 

 non si ha da soddisfare altra condizione, che rjuella di es- 

 primere con analoghi numeri \g x , y , z . 



5. 4- R-isoivere in numeri razionali , interi 1' equazio- 

 ne indeterminata 



essendo A , B , C numeri interi. 



Attribuito a una qualunque delle indeterminate x, y^, z 

 un valore razionale ^ od intero, ne risulterà una equazione 

 di secondo grado a due indeterminate . 



Infatti se diasi alla indeterminata z un valore razionale 



p-, in questo caso si dovrà risolvere l'equazione della forma 



D^'' =: Ej"* -t- F . E dato che vi si attribuisca un valore inte- 

 ro G , r equazione da sciogliersi sarà x'' = Ay^ -i- BG^ -+- G . 

 Ora non avremo da superare assai difficoltà per ottenere la 

 risoluzione di queste equazioni , perchè basterà applicarvi i 

 metodi di Lagrange (*) . 



Ma siffatte risoluzioni della proposta sono alquanto im- 

 perfette . I .° Perchè ad ogni valore attribuito a cagion d'e- 

 sempio alla z si ottiene una particolare equazione in x, y; 

 e quindi riesce il calcolo sommamente laborioso, a." Perchè 

 ( e questa è più salda ragione ) 1' assegnato valore della z è 

 arbitrario, e non già desunto dai rapporti, che legano que- 

 sta indeterminata colle altre due . Per le quali ragioni cre- 

 deremmo di non far cosa inutile rivolgendoci ad investigare 

 la soluzione diretta della proposta equazione, pel qual fine 

 passeremo a trattare le seguenti questioni . 



5. 5. Data 1' equazione 



x^ = Ay^ -H Bz» H- C , 



(*) Mem. de Berlin an. 1767. 



Tomo XIX. 5 



