34 Risoluzione dell' Equazione Generale ec. 



nella quale A, Bj C sono numeri interi, e le x, y,z dino- 

 tano numeri Tratti razionali, trasformarla in un'altra, che 

 abbia i suoi coefficienti non divisibili esattamente per nume- 

 li (j LI ad rati 



Siccome le x ,y,z esprimono frazioni razionali , così far 



potrassi X =-^ , j = -p- , s = -^, dove scorgasi che t' dinota il 



comune denominatore delle x , y, z . Quindi dall'equazione 

 data si otterrà 1' altra 



Ora dicansi h"" , h!^ , U'^ i più grandi divisori quadrati, che 

 rispondentemente appartengono ai coefficienti A, B, C; e 

 facciasi A=h''A', B = A'"B' , C =: Z"C' . Sostituiti questi va- 

 lori nella precedente equazione , si otterrà 



X = A /i y -^ a/i z -1-L.Z t . 

 E posto /;'/' =/", k'z — z\ V t' = t" , si avrà 

 X = Ay -1- Bz -\~Ltt , 



ove i numeri A'^ B', C sono sibbene interi, ma non divisì- 

 bili per numeri quadrati . 



5. 6. Quindi chiaro apparisce che avremo risolta in nume- 

 ri razionali l'equazione (;r) , tostochè saremo giunti a risolvere 

 in numeri interi 1' equazione della forma x''=Ay''-i-Bz''-i-Ct^, 

 rappresentando A, B, C numeri interi non divisibili per 

 quadrati . All' effetto di ottenere la qual risoluzione , vuoisi 

 primamente rivolgere le nostre indagini allo scioglimento 

 del seguente problema . 



5. 7. Risolvere in numeri interi l'equazione 



(I) x^ H- Ay^ = 5=- -f- C^' , 



esprimendo \e x , y , z , t numeri primi tra loro, ed A , C 

 due numeri interi . 

 Pongasi 



essendo s una nuova indeterminata, si avrà 



