36 Risoluzione dell' Equazione Generale ec. 



zloiie (3) ci darà s' = d^'s'", e le equazioni (i) , (2) addlve- 



ranno 



a 



(4) a; -+-A/ =0V 



2. 



(5) z -f-C^ =aV. 



(0 (0 



Dal che apertamente si comprende, che la soluzione della 



proposta ha nelle equazioni (4), (5) i suoi fondamenti . Ma si 



osservi che ciascuno dei numeri d, s'" , d\ O's'" dev' essere 



divisore esatto di x -+- Ar : e che trovato s" dalla (4) , 



V equazione (5) ci presenta da cercare soltanto le indeter- 

 minate 2: , , t.^. , o , essendo i numeri o , o^ fattori di 



a, 



Ct . Le quali osservazioni ci scuoprono , che si la 



soluzione della (4) , come quella della (5) hanno base in al- 

 cuni principi sviluppati dal celeberrimo Legendre nella sua 

 Opera Essai sur la théorie des nomhres; principi in massima 

 parte ricavati dalle investigazioni numeriche del sommo La- 

 grange . E perchè giova ch'essi siano conosciuti , acciò che 

 chiare appariscano le predette soluzioni , per questo ci av- 

 visiamo semplicemente rammentarli , il leggitore potendo al- 

 l' uopo ricorrere alle Opere dei due sullodati Geometri ^ quan- 

 tunque volte amasse apprenderne le loro dimostrazioni . 



§. 8. Qualunque divisore della formola z^ -+- aP , nella 

 quale z ^t esprimono due numeri primi tra loro, ed a di- 

 nota un numero intero positivo o negativo , può essere rap- 

 presentato dalla formola quadrativa 



py"" -\- iqy't -+- rt^ , 

 i cui numeri p^ q^ r sono dati dalla seguente equazione 



<*) Legendre. Essai sur la théor. dee nomb. (i36)j (i37) Ed. i.» 



