Di Gè miniano Poletti 37 



Dal rinomato Lagratìge si è poi dimostrato (*) che la 

 formola indeterminata 7;/'^ -t- a^/jV -1- r^^' può essere trasfor- 

 mata in un'altra simigliante , nella quale il coefficiente 2/7 

 riducesi ad aver valore minore di ciascuno de' coefficienti 

 estremi p,r, quando avvenisse mai ch'esso li eccedesse, 

 senza che per ciò rimanga distrutta 1' equazione di condizio- 

 ne rp — q^ ■= a . Per lo che eseguita che sia 1' enunciata ri- 

 duzione si conchiude (**) . 



I ." Che ogni divisore dell' espressione z^-ir-at^, mentre 

 sia rt>-o, può essere rappresentato dalla formola 

 />y* -I- aqy'y" ■+- ry"^ : avendosi rp — q^ = a , 2.g <Cp ed r ; e 



per conseguenza ^ < 1/-3- • 



2..° Che ogni divisore di z~ — a't"" può esprimersi da 

 py'' -f- 2.qy' y" — ry"^ : essendo p, q, r dati dall' ecjuazione 

 rp -i- q"^ = a' , ed essendo pure aq <Cp ed r ; onde risulta 



^ < /t • 



In araendue i sopraddetti casi le y' , y" debbono essere 

 due numeri primi tra se . La qual condizione ci conduce ad 

 affermare , che ogni numero compreso nella formola 

 py'^ -h 2,qy'y" ± ry"' è necessariamente divisore della formola 



Gioverà pure avvertire , che ogni divisore quadrativo 

 py'^-i- 2,qy'y" — ry'"^ della formola s^ — a't^ debb' essere accop- 

 piato col suo inverso ry"" -+- ^qy'y" — pj"^ ■ Le quali due for- 

 mole ponno divenire identiche : e questo accade , quando a' 

 abbia tal valore che dipendentemente da esso si possano de- 

 terminare due numeri h , k , che verifichino 1' equazione 



§. 9. Dichiariamo i menzionati principi con qualche esem- 



(•) Mem. de Berlin, an. 1778. 1 ("'*) Lo stesso (189). 



(•*) Legendre Op. cit. (i38). I (*"'') Lo stesso (^o) . 



