4a Risoluzione dell'Equazione Genehale ec. 



prodotti. Essendo determinati i prodotti concernenti le com- 

 binazioni a due a due , col mezzo di essi si ricaveranno quel- 

 li , che spettano aWa combinazioni a tre a tre, e così di se- 

 guito . E qui avvei'tiremo che l'espressione B' B' è diversa da 

 B'^. Peroccliè colla piima dinotiamo il prodotto di due simi- 

 li divisori quadrativi avente soltanto le indeterminate diverse, 

 e rolla seconda rappresentiamo il quadrato del divisore B', e 

 conseguentemente abbiamo i due fattori B'j B' identici tanto 

 ne' coeflicienti , quanto nelle indeterminate . Sovra di che 

 rammenteremo di nuovo che B'^ è suscettibile di una sola 

 forma, e B' B' ne può acquistar due. 



Premesse le sopraddette cose intorno ai divisori quadra- 

 tivi della formoia z^ -^- ai^ ^ passeremo col ^occorso di esse a 

 condurre in pieno lume le risoluzioni delle equazioni (4) e (5) . 



5. i4> Risolvere in numeri interi l' equazione 



«2 e" 



(4) X H-A/ = 6's 



essendo A un numero intero . 



Egli è maniftjsto che avremo risoluta 1' equazione pro- 

 posta, qualora saremo giunti ad esprimere le :i: ,7 ^ » ^' •*" 



in funzioni intere d' indeterminate independenti . Il che sa- 

 rà da noi fatto nel seguente modo . 



Primamente si determinino tutti li divisori quadrativi del- 



a a 



la formoia a; -hAk col metodo indicato nel ^.8; e dicansi 

 (i) (i) ^ 



A', B',C', D', .... Dappoi a cagione che il secondo membro del- 

 la proposta rappresenta il prodotto del quadrato dell' inde- 

 terminata d per r altra indeterminata /', si cerchino ( §.' 

 II, 12,, i3 ) i prodotti ch'esprimono tutte le possibili com- 

 binazioni A'*A', A"B',....;B'^A', B'^B',... ;C"A'.... Ciò trovato, 



a a 



si segnino quelli che hanno la forma x -t-Ay :è chiaro 

 ^ ^ (i) (0 



che quanti saranno essi prodotti altrettante soluzioni si otter- 

 ranno della data equazione. In seguito si uguagli ciascuno dei 



