44 Risoluzione dell' Equazione Geneiiale ec. 



u'''~i-C Jivisiblle esattamente per D: per tanto posto 

 7i^-i~C=Dr/i , si avrà 



(7) mt, , -^2.nt r-+-Dr^ = o 



(i) (1) 



la qual equazione ha il secondo membro privo del fattore 00- 

 btante D. E perchè hassi n^ — Dm = — C , ne segue che il 

 primo membro deli' equazione (7) è un divisore quadrativo 



a .a 



della lormola z -^Ct (^.8), 



Altronde chiaramente vedesi, ciie si avranno da risolvere 

 tante equazioni (7), quanti saranno i valori di n che rendono 



— — = m numero intero : 1 quali valori sono compresi tra 



0:,e-+- — D, siccome è noto dalla risoluzione dell' equazione 



di secondo grado a due indeterminate. Che se niuno dei va- 

 lori di n soddisferà la predetta condizione, allora si conchiu- 

 derà essere la proposta insolubile. 



Ma supponiamo che si sieno trovati due valori di ra, n, 



che verifichino la condizione —^—=:m numero intero; e di- 

 cansi ìi^k. L'equazione da risolversi sarà 



a 



(8) ht -^2.kt r-+-Dr» = «», 



(0 ('J 



il cui primo membro rappresenta un divisore quadrativo del- 



a *a 



la formola z -4- C , come già è detto. Laonde per iscio- 



(i) .(').. . 



glierla si cerchino dapprima tutti i divisori quadrativi della 



forinola z -t- C, (€.8), e si disegnino colle A ,B ,C ec. 



(I) (i) ^ ■^ " " i' i' I 



Dappoi si trovino i prodotti che rispondono ai quadrati A , 



I 



a a 



B , C , ec. (5' ^i^ 12) , e si notino quelli che risultano 



della stessa forma del primo membro della proposta . Fatto 

 ciò j si uguagli ciascuno di siffatti prodotti ad esso primo 



a 



membro ht -i- 2kt r -ì- Dr^ , e sì paragonino tra loro i pri- 



