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X , y , z 5 t , che danno tutte le altre soluzioni di cui la 

 proposta è suscettibile . 



Così rimane risoluta anche con esempio l'equazione (I). 

 Ora vediamo come si debba procedere per isciogliere la stes- 

 sa equazione , dato che il primo termine del secondo mem- 

 bro abbia coefficiente . 



5. 19. Risolvere in numeri interi l'equazione 



(li) x^ -^ Aj^ = ^z^ -H C*% 



esprimendo ar, j, z , ^ numeri primi tra loro, ed A, B,C nu- 

 meri interi dati non divisibili per quadrati . 

 Dalla data equazione si trae l'altra 



essendo 2' = B^, C(,) = BC . E fatto 



a;^ -4- Ax= = j , 

 si ottiene 



^'^ -»- C(,)** = Bj . 



Nominato poi o il massimo comun divisore tra x ., y ; e d 

 quello tra z, t, pongasi 



X = ox^^^ , y = a/,,) , z ' = ez^^^ , t = Ot^^^^ . 



Inoltre fatto ^■=y, ^ = 5", facilmente si comprende che s' 



sarà numero intero, e che Io sarà parimente s" , attesoché B 

 non è divisibile per numero quadrato . Quindi avremo 



a a 



X ^ -\- ky ■= s' 



(0 (I) (i) 



Y ultima delle quali equazioni per le stesse ragioni addotte 

 nel §. 7j ci fa conoscere che ^ è un numero intero . Per tan- 

 to chiamato esso /', si otterranno le equazioni 

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